안녕하세요 피맨입니다.
수학 공식 외우는 대신 활용하는 법
오늘은 많은 학생들이 고민하는 수학 공부법 중 하나, 바로 공식 암기에 대해 얘기해볼게요.
수학을 공부하다 보면 정말 다양한 공식이 쏟아져 나오죠.
이차방정식의 근의 공식, 삼각비 공식, 도형의 넓이 공식, 미적분 공식까지… ‘도대체 이걸 다 어떻게 외우라는 거야?’라는 생각 한 번쯤 해보셨을 거예요.
그런데 놀라운 사실! 수학 잘하는 학생들은 사실 공식을 무작정 달달 외우지 않아요.
오히려 공식을 이해하고 활용하는 데 집중해요.
결국 시험에서 점수를 잘 받는 방법은 외운 공식을 그대로 적는 게 아니라, 상황에 맞게 응용해서 문제를 푸는 것이거든요.
오늘은 ‘공식을 외우는 대신 어떻게 활용하면 좋은지’에 대한 꿀팁을 알려드릴게요.
1. 공식은 ‘외워야 하는 게 아니라 이해하는 것’
많은 학생들이 공식 = 암기라고 생각하지만, 사실 공식의 대부분은 교과서 속 개념과 성질을 조금만 변형하면 얻을 수 있어요.
예를 들어, 등차수열의 합 공식을 보죠.
이 공식을 외우려면 괜히 복잡해 보여서 헷갈리죠.
그런데 조금만 생각해보면, 처음 항과 마지막 항을 짝지어 더하면 모두 같은 값이 나오고, 그 짝이 n/2개 있다는 원리예요. 이렇게 유도 과정을 이해하면 굳이 억지로 외우지 않아도 기억에 오래 남아요.
즉, 공식을 외우기보다는 “왜 이렇게 되는지”를 이해하는 게 핵심이에요.
2. 다양한 예제에 공식 적용해보기
공식은 이해했다고 끝나는 게 아니에요. 실제로 문제에서 써봐야 진짜 내 것이 되거든요.
예를 들어 피타고라스 정리를 공부했다고 해요.
그냥 ‘a² + b² = c²’만 아는 것과,
- 직각삼각형 넓이 문제
- 대각선 길이 구하기 문제
- 좌표평면에서 거리 구하기 문제
이런 데서 계속 활용해 보는 건 천지 차이에요. 공식을 외우는 대신, 다양한 문제 속에서 적용해 보는 습관을 들이면, 시험에서 어떤 상황이 나와도 자연스럽게 끄집어낼 수 있어요.
3. 공식을 그림이나 도식으로 정리하기
사람 뇌는 글자보다 이미지를 더 잘 기억해요. 그래서 공식도 글자만 달달 외우는 것보다 그림과 함께 정리하면 훨씬 효과적이에요.
예시:
- 원의 넓이 공식 πr² → 실제 원을 그려놓고 반지름이 넓이에 어떻게 반영되는지 시각화하기
- 삼각비 공식 → 직각삼각형을 직접 그리고 각 변의 길이 비율을 표시하기
- 미적분 공식 → 그래프에 접선 기울기, 면적 개념을 그림으로 표시하기
이렇게 하면 공식이 단순한 ‘문자 암기’가 아니라 ‘그림과 연결된 개념’으로 머리에 남게 돼요.
4. ‘왜 이 공식을 써야 하는지’ 스스로 질문하기
문제에서 어떤 공식을 쓸지 바로 떠오르지 않는 경우가 많죠. 이럴 땐 무작정 공식을 외운 탓이에요.
공식 활용을 잘하려면, 문제를 볼 때 항상 이렇게 질문해 보세요:
- “이 문제에서 주어진 조건이 뭘 의미하지?”
- “내가 구하려는 값은 어떤 개념과 연결돼 있지?”
- “그 개념을 풀 수 있는 도구(공식)는 뭐였지?”
예를 들어, 원의 중심에서 현까지의 거리 문제가 나왔다고 해요.
단순히 외운 공식이 아니라, 원의 반지름, 직각삼각형 관계, 피타고라스 정리를 연결해서 풀 수 있죠.
즉, 공식 적용 이유를 스스로 설명할 수 있어야 해요.
5. 공식 노트는 ‘암기장’이 아니라 ‘활용 정리장’으로
많은 학생들이 공식만 모아둔 암기장을 만들곤 하는데, 사실 그건 별로 효과적이지 않아요.
대신 활용 중심의 공식 노트를 만들어 보세요.
정리 방법 예시:
- 공식(짧게)
- 공식이 나온 원리 (간단히 요약)
- 공식이 쓰이는 대표 예제 1~2개
예를 들어:
- 공식: 이차방정식 근의 공식
- 원리: 완전제곱식으로 유도
- 활용: (1) 근 구하기 문제, (2) 근과 계수 관계 활용 문제
이렇게 정리해두면 복습할 때 ‘아, 이 공식을 언제 어떻게 써야 하는지’가 명확해져요.
6. 친구에게 설명하면서 공식 활용하기
공식을 진짜 이해했는지 확인하는 좋은 방법은 설명하기예요.
친구에게 “이 문제는 왜 이 공식을 쓰는 거냐면…” 하고 말로 풀어보면, 내가 진짜 아는지 아닌지가 딱 드러나요.
혹은 혼자라도 공부 일기처럼 설명을 적어보세요.
“피타고라스 정리는 직각삼각형에서만 쓸 수 있고, 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다. 좌표평면 문제에서는 두 점 사이의 거리 공식으로도 연결된다.”
이렇게 쓰는 순간, 단순 암기가 아니라 활용력이 생겨요.
7. 공식 암기 부담을 줄이고, 성적을 올리는 법
정리해보면, 수학 공식을 단순히 외우는 건 시간 낭비예요. 대신:
- 공식이 만들어진 원리를 이해하기
- 그림과 도식으로 시각화하기
- 여러 유형 문제에 적용해보기
- 공식 노트에 ‘활용 중심’으로 정리하기
- 설명하면서 스스로 검증하기
이 과정을 반복하면 공식을 외우려고 애쓰지 않아도, 자연스럽게 머릿속에 남아요.
그리고 시험에서는 “이 문제에 이 공식이 필요하구나” 하고 바로 떠올릴 수 있죠.
수학은 ‘공식 외우기 과목’이 아니에요.
공식 활용 과목이에요. 외우는 데만 집착하면 시험장에서 기억이 안 나거나, 어디에 써야 할지 몰라서 막히기 쉬워요.
하지만 활용 중심으로 공부하면, 외우지 않아도 자동으로 기억에 남고, 응용력까지 키울 수 있어요.
혹시 지금 수학 공식 때문에 부담을 느끼고 있다면, 오늘부터는 방향을 바꿔보세요. “외워야지”가 아니라 “어떻게 활용하지?”라고 생각하는 순간, 수학이 훨씬 재미있고 쉬워질 거예요.
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